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移动公司可以恢复手机短信，但并非所有短信都可以恢复。一般来说，如果短信是被删除的，移动公司会根据短信的保存时长和具体情况进行处理。如果短信在服务商处保存的时间较长，恢复的可能性较大。然而，对于一些时间较长的短信或系统删除的短信记录，可能无法恢复。

如果需要恢复手机短信，建议联系手机运营商的客服部门，向他们说明情况并寻求帮助，恢复短信可能需要一定的时间和费用，具体费用和服务流程可能因地区和运营商而有所不同，不同的移动公司可能有不同的规定和政策，因此最好在联系客服之前了解相关的规定和政策。